Osobliwości przy podparciu punktowym w analizie płyt

 

Opis problemu

Podparcie punktowe reprezentujące słup w ustrojach płytowo-słupowych powoduje powstanie lokalnych zaburzeń. Momenty gwałtownie rosną w miarę zbliżania się do podpory. Dodatkowo wartość maksymalna zmierza do nieskończoności w miarę zagęszczania siatki. W konsekwencji próba ustalenia zbrojenia dla maksymalnego momentu nie jest zasadna. Zgodnie z zasadą de Saint-Venanta zaburzenia lokalne zanikają w miarę oddalania się od podpory (siły skupionej) i w pewnej odległości mogą być pominięte. Wciąż jednak aktualnym problemem jest ustalenie “bezpiecznej” odległości, gdzie wpływ zaburzeń może być zaniedbany. Powszechnie stosowanym rozwiązaniem jest odczyt wartości w licu słupa lub ściany. W niniejszym przykładzie wykonano studium wpływu gęstości siatki na wartości momentów w okolicy podpory punktowej dla różnej grubości płyty i rozpiętości przęseł oraz sprawdzono czy zaburzenia lokalne zanikają w na krawędzi słupa.

model2Rys.1. Analizowany ustrój płytowo-słupowy

Metody

Analizie poddano podparcie punktowe reprezentujące słup środkowy w układzie płytowo-słupowym zgodnie z Rys.1. Rozpatrywano dwie rozpiętości przęseł L=6.0m oraz L=4.0m oraz grubości płyty t=0.1m oraz t=0.2m. Wszystkie podpory umożliwiają swobodny obrót. Przyjęto obciążenie ciężarem własnym oraz powierzchniowe, równomiernie rozłożone, o wartości 2.0kN/m2 Dla stopniowo zagęszczanej siatki porównano przebieg momentów Mx wzdłuż poziomej osi symetrii przechodzącej przez podporę środkową. Analizowane siatki elementów skończonych oznaczono S1, S2, S3 oraz S4 i zaprezentowano na Rys.2 oraz Rys.3. Przyjęto Beton C30/37 oraz wymiar słupa 0.4×0.4m. Obliczenia wykonano w programie Soldis PROJEKTANT 2017.

s
Rys.2. Analizowane siatki elementów skończonych (gabaryty słupa są tylko prezentacją graficzną i nie są obecne w modelu).

s_zoomRys.3. Obszar słupa środkowego dla analizowanych siatek.

Wyniki

W Tab.1 zestawiono wartości Mx wzdłuż poziomej osi symetrii dla czterech siatek elementów skończonych. Rys.4 zawiera graficzną prezentację danych z Tab.1 z zaznaczeniem obszaru w obrysie słupa. Znacząca różnica w wynikach między siatką S1 i S2 wskazuje na zbyt duże elementy w siatce S1. Ze względu na powyższe, wyniki dla siatki S1 zostaną pominięte w dalszej analizie.

Tab.1: Zestawienie maksymalnej wartości momentu Mx nad podporą punktową dla różnych siatek elementów skończonych

L=6m   t=0.1m
x S1 S2 S3 S4
-1.6  1,808  1,539 1,985  1,673
-1.4  -1,114  -1,346 -1,26  -1,195
-1.2  -5,844 -4,857  -4,755 -4,739
-1.0  -12,725 -9,246  -9,065  -9,295
-0.8 -20,269  -14,065 -14,072  -13,619
-0.6  -26,718  -21,973 -20,932  -20,776
-0.4 -30,767  -36,463  -29,822  -30,274
-0.2  -32,928  -47,338 -53,485  -46,456
0.0 -34,569 -52,474 -69,485  -86,261

L=6m   t=0.2m
x S1 S2 S3 S4
-1.6 4,495 2,89 3,347 3,313
-1.4 0,225 -1,405 -1,423 -1,319
-1.2 -6,563 -6,631 -7,293 -7,222
-1.0 -16,903 -13,203 -13,647 -14,04
-0.8 -28,804 -20,377 -21,452 -20,516
-0.6 -38,031 -32,552 -31,602 -31,648
-0.4 -45,739 -55,791 -45,778 -46,514
-0.2 -50,044 -73,093 -81,664 -71,672
0.0 -53,119 -80,825 -107,057 -133,152

L=4m   t=0.2m
x S1 S2 S3 S4
-1.6 6,997 6,716 6,613 6,765
-1.4 5,312 5,08 4,951 5,159
-1.2 3,351 3,02 2,673 3,124
-1.0 1,169 0,429 0,179 0,546
-0.8 -2,946 -2,869 -3,396 -2,858
-0.6  -10,196 -7,341 -6,743 -7,298
-0.4 -17,424 -14,343 -13,749 -13,719
-0.2 -21,255 -29,235 -25,694 -24,828
0.0 -23,55 -35,667 -47,163 -58,089

Mx1_change1 Mx2_change1 Mx3_change1Rys.2. Zmiana Mx w funkcji odległości od podpory dla różnych grubości płyty oraz rozmiarów przęsła.

Tab.2: Różnica wartości Mx w licu ściany w odniesieniu do wyników uzyskanych dla siatki S4  [w procentach]

S2 S3 S4
L=6m  t=0.1 1,90 15,13 0,0
L=6m  t=0.2 1,98 13,94 0,0
L=4m  t=0.2 1,98 13,94 0,0

Podsumowanie

Otrzymane wyniki potwierdzają dwa zjawiska: zagęszczanie siatki zwiększa moment nad podporą oraz zaburzenia od podpory punktowej maleją w miarę oddalania się od niej (Tab.1 i Rys.2).

W analizowanym przypadku odchylenie wartości Mx w licu słupa dla poszczególnych siatek, grubości oraz rozpiętości przęseł różni się maksymalnie o 15% (około 7kNm/m, Tab.2), a wyższa wartość dla siatki S3 względem siatki S4 dowodzi, że różnica jest naturalnym efektem topologii siatek (interpolacja wyników z punktów całkowania do punktów wzdłuż przekroju), a nie ich gęstości. Dla siatki S2 różnica nie prekracza 2%. Należy dodatkowo zwrócić uwagę, że zagęszczanie siatki powoduje zbieżność do wyniku teoretycznego z pewnymi oscylacjami i określanie “błędu” jako różnicy względem wyników dla siatki S4 może go zawyżać. Warto również zwrócić uwagę, że stosując podpory punktowe zwiększamy obliczeniową rozpiętość przęsła. W konsekwencji otrzymany moment jest zawyżony i może kompensować ewentualne niedoszacowanie momentu dla rzadszej siatki (z wyłączeniem S1).

Na podstawie uzyskanych wyników można stwierdzić, że dla analizowanej konstrukcji zaburzenia lokalne nad podporą tracą na praktycznym znaczeniu w okolicach lica słupa.

Wynik wskazują również na konieczność zagęszczenia siatki w okolicach podpory punktowej (patrz wyniki dla siatki S1) i w analizowanym przykładzie satysfakcjonujące wyniki uzyskano już przy siatce S2 – rozmiar elementu przy podporze równy 0.3m (1/20L).

Załączniki do pobrania

Plik Opis Rozmiar pliku Pobrania
sdi model_osobliwosc 88 kB 152

About Author

Krzysztof Szajek
Dr inż. Krzysztof Szajek: adiunkt na Wydziale Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Poznańskiej. Podstawowy obszar badań stanowią zagadnienia obliczeń numerycznych, modelowania i optymalizacji konstrukcji. Posiada wieloletnie doświadczenie w projektowaniu oraz używaniu systemów informatycznych służących wspomaganiu projektowania konstrukcji budowlanych. Jest autorem/współautorem wielu programów komputerowych (Soldis PROJEKTANT, BrigadePlus, MEFA Static, ...). W roku 2012 obronił prace doktorską w dziedzinie optymalizacji konstrukcji. Jest autorem lub współautorem ponad 35 publikacji w czasopismach i materiałach konferencyjnych, w tym 3 monografii.

Leave a Comment

CLOSE
CLOSE