Wymiarowanie

Opis problemu

W poniższym artykule przedstawiono wymiarowanie stropu żelbetowego ostatniej kondygnacji budynku biurowego [4643] z użyciem programu Soldis PROJEKTANT 8.8.

Metody

Analiza została przeprowadzona dla statyki liniowej z wykorzystaniem superpozycji obciążeń dla kombinacji ULS (SGN) SLS (SGU). Zbrojenie dobrano ze względu na wymagania dotyczące nośności, zbrojenia minimalnego oraz użytkowalności konstrukcji.

Założenia

Wymiarowanie przeprowadzono wg normy PN-EN 1992-1-1.

  • Klasa betonu: C30/37
  • Klasa stali zbrojeniowej: B500SP (kl. C)
  • Klasa ekspozycji: XC3
  • Klasa konstrukcji: S3 (element mający kształt płyty; zmniejszono klasę konstrukcji o 1)
  • Średnica prętów zbrojenia głównego płyt: 12 mm
  • Średnica prętów zbrojenia głównego podciągu: 16 mm
  • Grubość otulenia: 30 mm 
  • Graniczna szerokość rys: 0,3 mm (prawie stała kombinacja obciążeń)

Procedura (Soldis PROJEKTANT v8.8.8)

  • Po uruchomieniu programu wybierz opcję Otwórz przy wyborze typu konstrukcji dla nowej pozycji obliczeniowej.
  • Wybierz uprzednio przygotowany model (plik .sdi, załączony również na końcu niniejszego opracowania).

Definicja parametrów wymiarowania:

Parametry wymiarowania w programie.

Podstawowe założenia dotyczące wymiarowania przypisane są do poszczególnych paneli. Przed przystąpieniem do wymiarowania należy je zdefiniować/zweryfikować.

Spośród wszystkich danych przechowywanych w parametrach wymiarowania na szczególną uwagę zasługuje zbrojenie. Zbrojenie obejmuje następujące definicje:

  • Typ zbrojenia – materiał zbrojenia. Program oferuje listę predefiniowanych typów dla powszechnie używanych stali zbrojeniowych. W przypadku innych, mniej spotykanych materiałów, istnieje możliwość samodzielnego zdefiniowania typu zbrojenia.
  • Góra/Dół – siatki zbrojenia. Przez pojęcie siatki zbrojenia rozumie się dane dotyczące średnicy i rozstawu prętów w dwóch prostopadłych kierunkach: X oraz Y. I tak – zbrojenie X stanowią pręty równoległe do osi X oraz  analogicznie pręty Y są równoległe do osi Y. Na podstawie definicji siatek obliczane jest pole zbrojenia podczas wymiarowania.
    Uwaga: W przypadku zbrojenia głównego panela, a jest nim zbrojenie definiowane w parametrach wymiarowania, oś X zbrojenia jest pokrywa się z osią X układu współrzędnych powiązanego z danym panelem. W przypadku zbrojenia dodatkowego, definiowanego przez siatki dodawane w trybie Wymiarowanie, zbrojenie jest rzutowane na kierunki osi układu współrzędnych powiązanego z panelem.
  • Kierunek uprzywilejowany – umożliwia wskazanie kierunku dla którego zbrojenie znajduje się bliżej powierzchni płyty.

Dodatkowo możliwe jest zdefiniowanie następujących parameterów:

  • Otulina – grubość otulenia liczona od powierzchni płyty do najbliższego punktu na obwodzie pręta zbrojenia w kierunku uprzywilejowanym.
  • Maksymalne rozwarcie rys – wartość brana pod uwagę w obliczeniach zarysowania. Należy wyznaczać ją w oparciu o tablicę 7.1N normy PN-EN-1992-1-1.
  • Charakter obciążenia – należy uzgodnić z typem kombinacji, dla którego prowadzone będzie wymiarowanie.
  • Współczynnik pełzania – jest to końcowy współczynnik pełzania w rozumieniu normy PN-EN-1992-1-1.
  • Średnia redukcja wytrzymałości na rozciąganie – ma na celu wyznaczenie wytrzymałości średniej na rozciąganie w chwili powstania rys w odniesieniu do średniej wytrzymałości na rozciąganie betonu. Domyślnie program zakłada brak redukcji. Redukcji należy dokonać w sytuacji, gdy przewidywane obciążenie nastąpi wcześniej niż po 28 dniach.

Przed przeprowadzeniem obliczeń należy zdefiniować parametry wymiarowania dla poszczególnych obszarów modelu. Zazwyczaj nieoptymalne jest zbrojenie konstrukcji jedną, podstawową, siatką zbrojenia. Parametry wymiarowania należy zatem zróżnicować pod względem definicji zbrojenia głównego. W zastosowanym podejściu założono podział konstrukcji na cztery obszary o różnych parametrach wymiarowania i późniejsze dozbrajanie miejsc mocniej wytężonych dodatkowymi siatkami zbrojenia.

Podział na obszary wymiarowania przedstawiono na rysunku poniżej (aby zmienić widok użyj funkcji w zakładce Widok > Parametry wymiarowania). Podobnie jak w przypadku innych definicji, zaleca się przyjęcie konwencji nazewnictwa ułatwiającą późniejszą identyfikację elementów konstrukcyjnych.

parametry wymiarowania
Rys.1: Podział modelu ze względu na parametry wymiarowania

  • Zaznacz panele wchodzące w skład obszaru “Strop 1“.
  • Wybierz opcję Edytuj właściwości panelu z menu podręcznego.
  • Dodaj nową definicję parametrów wymiarowania (ikona plus) i skonfiguruj parametry jak na rys.2.

strop 1
Rys.2: Parametry wymiarowania “Strop 1

  • W celu definicji nowej siatki zbrojeniowej wciśnij ikonę plus dla pola Dół. W oknie dialogowym Definicja siatki zbrojenia istnieje możliwość zmiany rozstawu oraz średnicy prętów w kierunku X i Y.
    Uwaga! Edycja jednego z pól n (ilość prętów na 1 m), (rozstaw osiowy prętów) oraz (pole przekroju zbrojenia na 1m) powoduje przeliczenie pozostałych. Możliwe jest również zdefiniowanie zbrojenia za pomocą tablic zbrojenia.

siatka zbrojenia

Rys.3: Definicja siatki zbrojenia

  • Wybierz ikonę tablicy przy zbrojeniu (Rys.3). Wartości zestawione w tablicy reprezentują pole zbrojenia na 1m płyty w zależności od liczby i średnicy prętów. Wybierz 5 prętów o średnicy 12. Powtórz czynność dla kierunku zbrojenia.

tablica zbrojenia

Rys.4: Tabela zbrojenia

  • Po naciśnięciu przycisku OK siatka zbrojenia zostanie zdefiniowana i przypisana do pola Dół. Definicja siatki została zapisana w programie i będzie możliwa do użycia w późniejszych etapach.
    Uwaga! Późniejsza edycja siatki wpływa na zbrojenie wszystkich elementów odwołujących się do niej.
  • Dla pola Góra utwórz siatkę o nazwie “Konstrukcyjne” podając równe 5 i średnicę równą 8 mm.
    Uwaga! Ze względu na charakter pracy konstrukcji dla siatki górnej zakłada się jedynie zbrojenie konstrukcyjne.
  • Powtórz powyższe czynności definiując parametry “Strop 2 oraz “Klatka schodowa“.
  • Ze względu na wspornikowy charakter pracy balkonu, definiując parametry “Balkon podaj uprzednio zdefiniowaną siatkę z prętów o średnicy 12mm w polu Góra i zbrojenie konstrukcyjne w polu Dół.

Powyższe czynności wyczerpują definicję parametrów wymiarowania i podstawowych siatek zbrojenia dla paneli. Poniżej zestawiono komplet definicji parametrów wymiarowania.

Kolejnym krokiem jest definicja parametrów wymiarowania żeber. Dla uproszczenia rozważań nadproża pozostawiając domyślną definicję.

  • Aby zdefiniować parametry wymiarowania podciągu zaznacz podciąg w modelu i z menu podręcznego wybierz opcję Edytuj żebra
  • Dodaj nową definicję parametrów wymiarowania postępując tak samo jak w przypadku paneli.
  • Uzupełnij dane dotyczące parametrów wymiarowania. Pozostaw dolne zbrojenie bez zmian, natomiast górne zdefiniuj jako 3 pręty Ø16

Parametry wymiarowania Podciąg

Rys.5: Edycja parametrów wymiarowania podciągu

Uruchomienie obliczeń:

Praca w trybie Wymiarowanie.

Tryb Wymiarowanie znajdujący się w zakładce Analiza umożliwia wymiarowanie konstrukcji płytowych w stanie granicznym nośności i użytkowalności. Obliczenia obejmują:

  • zbrojenie wymagane ze względu na momenty zginające wyznaczone metodą Wooda-Armera,
  • rozwarcie rys względem kierunków oraz obliczone na podstawie 7.3.1 PN-EN-1992-1-1,
  • zbrojenie minimalne – obliczone na podstawie 7.3.2(1)P oraz 9.2.1.1(1) PN-EN-1992-1-1,
  • brakujące zbrojenie – stanowi różnicę między obwiednią zbrojenia obliczeniowo potrzebnego, a zbrojeniem zdefiniowanym przez użytkownika.
  • Przejdź do zakładki Analiza i wybierz Wymiarowanie z paska narzędzi
  • Jeśli program nie wykryje żadnych błędów w modelu, obliczenia zostaną przeprowadzone.

Przeglądanie wyników:

Narzędzia wyświetlania wyników.

W programie Soldis PROJEKTANT wyniki prezentowane są w postaci izolinii lub map ukazujących wartości średnie na elementach (domyślnie). W przypadku relatywnie dużych elementów skończonych zalecane jest użycie izolinii (czasochłonne przy dużych modelach).

Z użyciem funkcji Ustawienia wyświetlania wyników możliwe jest ustawienie maksymalnej i minimalnej wartości dla rysowanych map.

UWAGA: Wszystkie wyniki prezentowane są w zgodzie z układami współrzędnych przypisanymi do paneli (domyślnie przypisany jest układ globalny). Jeśli układ współrzędnych przypisany do panelu nie pokrywa się z globalnym to wyniki są trasformowane (tj. rzutowane) na kierunki układu lokalnego. W konsekwencji:

  • wartości statyczne prezentowane są w kierunkach w których następnie zostanie dobrane zbrojenie,
  • możliwe są nieciągłości między poszczególnymi panelami.

Konwencja znakowania przy wymiarowaniu konstrukcji.

Obliczone wielkości rozpatrywane są w dwóch prostopadłych kierunkach (oraz Y) oraz dwóch stronach paneli (Dół oraz Góra). Kierunki pokrywają się z osiami układów paneli, natomiast strony określone są następująco:

  • Dół – powierzchnia panelu dla większej wartości współrzędnej z,
  • Góra – powierzchnia panelu dla mniejszej wartości współrzędnej z.

Zbrojenie

Rys.6: Zbrojenie obliczeniowe

Rys.7: Zbrojenie minimalne

Zarysowanie

Stan graniczny użytkowalności (SGU/SLS) w świetle EC2 polega na ograniczeniu naprężeń, ograniczeniu zarysowania oraz ograniczeniu przemieszczeń. Na obecnym etapie pracy nad modelem można wyświetlić zarysowanie wyznaczone dla zbrojenia obliczeniowego oraz zdefiniowanego (podstawowe dla paneli).

Rys.10: Mapy zarysowania dla zbrojenia zdefiniowanego (podstawowe dla paneli)

Dobór zbrojenia (płyta):

Na podstawie zestawienia map zbrojenia brakującego ze zbrojeniem minimalnym można stwierdzić, że podstawowe zbrojenie (zdefiniowane dla paneli) nie jest wystarczające do spełnienia warunku zbrojenia minimalnego. Możliwe są trzy rozwiązania:

  • dozbrojenie siatkami newralgicznych obszarów (takich jak naroża, więcej w 9.3.1.2 i 9.3.1.3 normy EC2) zgodnie z mapami sił wewnętrznych, zarysowania oraz zbrojenia minimalnego,
  • zwiększenie zbrojenia podstawowego na całym obszarze płyty,
  • rozwiązanie pośrednie, częściowe zwiększenie zbrojenia podstawowego oraz dozbrojenie siatkami.

Ze względu na niewielkie wartości zbrojenia minimalnego oraz mając na względzie czytelność niniejszego przykładu, zdecydowano się na użycie drugiego podejścia. Ewentualną optymalizację zbrojenia pozostawia się Czytelnikowi.

Bazując na mapach zbrojenia minimalnego (Rys.7) zwiększ pole zbrojenia w siatce “Konstrukcyjne“.

  • Aby otworzyć menedżer siatek zbrojenia, użyj przycisku Siatki zbrojeniowe.
  • Wybierz zbrojenie “Konstrukcyjne“, a następnie użyj funkcji Edytuj.
  • Zmień rozstaw osiowy zbrojenia oraz na 16.0 cm. (Rys.11)

konstrukcyjne - edycja

Rys.11: Edycja siatki zbrojenia

Rys.12: Mapy brakującego zbrojenia po zwiększeniu zbrojenia podstawowego

Dozbrajanie siatkami w programie Soldis PROJEKTANT.

Poza podstawowym zbrojeniem przypisanym do poszczególnych paneli, w programie Soldis PROJEKTANT oferowana jest możliwość definicji dodatkowego zbrojenia na obszarze określonym poprzez dowolny wielobok. Zbrojenie dodatkowe ma przypisaną siatki zbrojeniową oraz układ współrzędnych determinujący ukierunkowanie prętów siatki. Definicji obszaru można dokonać na trzy sposoby:

  • Dodaj zbrojenie (przekątną)
  • Dodaj zbrojenie (podstawa i wysokość)
  • Dodaj zbrojenie (wierzchołki)

Funkcje służące definicji obszaru zbrojenia dostępne są w trybie Wymiarowanie obok przycisku “Siatki zbrojeniowe“.

Uwaga! Dodatkowe zbrojenie rzutowane jest na kierunki zbrojenia głównego paneli na podstawie kąta między przypisanym mu układem współrzędnych a układem zbrojenia głównego (lokalnym paneli).

 

Pełną reprezentację graficzną zbrojenia siatkami przedstawia Rys.13 (poniżej):

reprezentacja graficzna

Rys.13: Reprezentacja graficzna zbrojenia dodatkowego

W skład reprezentacji graficznej wchodzą:

  • Niebieski obrys – określa obszar zawierający elementy skończone, które będą dodatkowo zbrojone.
  • Oznaczenie orientacji siatki – strzałka niebieska reprezentuje kierunek osi X, a strzałka zielona kierunek Y.
  • Etykiety siatek zbrojeniowych – określają nazwy górnej (powyżej symbolu orientacji) oraz dolnej (poniżej symbolu orientacji) siatki zbrojeniowej przypisanej do zbrojenia.

W pierwszym kroku dodane zostanie zbrojenie nad narożem narożem i otworem w obszarze klatki schodowej.

  • Zdefiniuj pierwszą siatkę zbrojeniową. Za pomocą narzędzia Dodaj zbrojenie zdefiniuj obszar zbrojenia i jego pozostałe właściwości jak na Rys.14 i Rys.15.
    Uwaga! Występujący  na rysunkach symbol “fi Z X/Y” oznacza siatkę zbrojenia o średnicy Z (w mm) i rozstawie X oraz(w cm) dla zbrojenia odpowiednio w kierunku osi X i Y. Definicję siatek pozostawia się Czytelnikowi.

naroże klatki - obrys

Rys.14: Definicja zbrojenia nad narożem klatki schodowej

zbrojenie nad narożem klatki schodowej definicja

Rys.15: Definicja właściwości zbrojenia nad narożem klatki schodowej

  • Naciśnij przycisk Aktualizuj. Po wykonaniu aktualizacji wyników można zauważyć, że w okolicy naroża wciąż brakuje zbrojenia. Rozpatrywane naroże klatki schodowej jak klasycznym przykładem osobliwości – w miarę zagęszczania siatki, momenty dążą do nieskończoności. Przeczytaj “Osobliwości przy podparciu punktowym w analizie płyt“, aby dowiedzieć się więcej o sposobach rozwiązania tego problemu.

W kolejnych krokach zdefiniowane zostanie dodatkowe zbrojenie nad ścianą (podporą liniową) pomiędzy Stropem 1 Stropem 2, narożami ścian zewnętrznych oraz w przęśle Stropu 2. W przypadku występowania silnie zlokalizowanych momentów, podobnie jak w narożu klatki schodowej, zdefiniowane zostaną dwie siatki zbrojeniowe: pierwsza obejmująca cały obszar oraz druga usytuowana w miejscu występowania największego momentu.

  • Za pomocą narzędzia Dodaj zbrojenie zdefiniuj obszar zbrojenia i jego pozostałe właściwości nad podporą między Stropem 1 i Stropem 2 jak na Rys.16 i Rys.17.

ściana - obrys

Rys.16: Definicja obszaru zbrojenia nad podporą pośrednią przez podanie przekątnej

ściana - definicja

Rys.17: Definicja właściwości zbrojenia nad podporą

  • Naciśnij przycisk Aktualizuj.
  • Następnie dodaj zbrojenia nad podciągiem prostopadle do jego osi zgodnie z Rys.18 i Rys.19.

podciąg - obrys

Rys.18: Definicja zbrojenia nad podciągiem

podciąg - definicja

Rys.19: Definicja właściwości zbrojenia nad podciągiem

  • W analogiczny sposób dodaj zbrojenie w narożach zgodnie z Rys.20-23.
naroże 1 - obrys

Rys. 20: Zbrojenie naroża Stropu 2

naroże 1 - definicja

Rys.21: Definicja właściwości zbrojenia naroża
Stropu 2

 

Zbrojenie naroża 3 - obrys

Rys.22: Zbrojenie naroża Stropu 2

Zbrojenie naroża 3 - definicja

Rys.23: Definicja właściwości zbrojenia naroża Stropu

 

  • Ostatnim niedozbrojonym miejscem konstrukcji jest przęsło Stropu 2. Dodaj zbrojenie dolne wg rys. 24 i 25

strop 2 - obrys

Rys.24: Zbrojenie przęsła Stropu 2
strop 2 - definica

Rys.25: Definicja właściwości zbrojenia przęsła Stropu 2

Ostateczny rozkład zbrojenia dodatkowego przedstawiono na Rys.26.

rozkład ostateczny zbrojenia

Rys.26: Rozkład zbrojenia przyjęty dla konstrukcji

Zbrojenie żeber:

  • Upewnij się, że przycisk Kombinatoryka jest wciśnięty i wybrana jest kombinacja SGN – kombinacja podstawowa.
  • Aby wyświetlić wyniki wymiarowania żeber użyj funkcji Wymiarowanie żeber znajdującej się na pasku narzędzi. Wszystkie żebra zostaną podświetlone.
  • Kliknij na podciąg, aby otworzyć okno umożliwiające przeglądanie wyników (Rys.27 i 28). Używając ikon znajdujących się z lewej strony sprawdź kolejno: zbrojenia obliczeniowe, zbrojenia zdefiniowane oraz zbrojenie brakujące. W celu zmiany strony (góra/dół) dla wyświetlanych wyników użyj dwóch ostatnich ikon.

zbrojenie podciągu

Rys.27: Zbrojenie brakujące podciągu (dół)

zbrojenie podciągu góra

Rys.28: Zbrojenie brakujące podciągu (góra)

Na podstawie analizy wyników można zauważyć, że zbrojenie jest wystarczające do przeniesienia sił wewnętrznych z dużym zapasem – nie ma potrzeb dalszych czynności związanych z wymiarowaniem żeber. Ewentualną optymalizację przyjętego zbrojenia pozostawia się Czytelnikowi.

Sprawdzenie zarysowania płyty:

  • Przełącz kombinację SGU – kombinacja quasi-stała.
  • Używając narzędzia Rysy wyświetl mapy zarysowania.
    Uwaga! W celu łatwiejszej interpretacji wyników (wpływ osobliwości) w ustawieniach rysowania map, ustaw maksimum na 0.3. Obszary oznaczone na czarno oznaczać będą przekroczenie dopuszczalnej wartości rozwarcia rys.

Rys.29: Zarysowanie po dozbrojeniu konstrukcji siatkami

Na podstawie analizy map zarysowania nie stwierdzono przekroczenia granicznej wartości szerokości rysy dla żadnego z kierunków.

Sprawdzenie zarysowania żeber:

  • Upewnij się, że przycisk Kombinatoryka jest wciśnięty i wybrana jest kombinacja SGU – kombinacja quasi-stała.
  • Aby sprawdzić poziom zarysowania podciągu użyj narzędzia Wymiarowanie żeber i wyświetl rysy dla zbrojenia zdefiniowanego.

Można zauważyć, ze podciąg nie uległ zarysowaniu.

Weryfikacja:

Praca w trybie weryfikacji.

Tryb weryfikacji pozwala na obliczenie nieliniowej statyki z uwzględnieniem osłabienia przekroju żelbetowego pracującego w II fazie. W ramach iteracyjnej procedury, dla wybranej kombinacji obciążenia, wyznaczane jest nowe pole przemieszczeń oraz sił wewnętrznych z uwzględnieniem ich redystrybucji w wyniku zarysowania. Dodatkowo przeliczane są wielkości związane z wymiarowaniem, a więc zbrojenie i zarysowanie. Zarówno w panelach jak i żebrach możliwe jest wyświetlenie osłabienia przekroju. Miarą tego osłabienia jest stosunek sztywności przekroju w fazie II do sztywności przekroju w fazie I. Zakres wartości osłabienia mieści się w przedziale <0,0 ; 1,0> (0 oznacza brak sztywności, a 1 sztywność taką jak dla przekroju niezarysowanego).

Weryfikacja zostanie użyta w celu określenia ugięcia zarysowanego ustroju. Uwzględnienie osłabienia w wyniku zarysowanie jest konieczne do poprawnej oceny stanu granicznego użytkowalności. Ugięcia w stanie zarysowanym często są znacząco większe od obliczonych dla liniowej statyki.

  • Przejdź w tryb Statyka.
  • Upewnij się, że przycisk Kombinatoryka jest wciśnięty i wybrana jest kombinacja SGU – kombinacja quasi-stała.
  • Wyświetl mapę przemieszczeń używając narzędzia Przemieszczenia znajdującego się w głównym pasku narzędzi.
  • Zlokalizuj na modelu ekstremalne przemieszczenie (kolor czerwony) i odczytaj jego wartość za pomocą narzędzia Wyniki w punkcie.
  • Następnie naciśnij ikonę “i” obok kombinacji dla maksymalnego ugięcia (Rys.34) i wybierz funkcję Dodaj do komb. użytkownika.
  • W oknie Podaj nazwę kombinacji (Rys. 30) wpisz Ekstremum ugięć (quasi-stała) i zatwierdź przyciskiem OK. Kombinacja zostanie dodano do listy kombinacji użytkownika.

Kombinacje użytkownika

Rys.30: Dodanie kombinacji odpowiadającej ekstremum ugięcia do zestawu kombinacji użytkownika

nazwa kombinacji

Rys.31: Podanie nazwy kombinacji odpowiadającej ekstremum globalnemu ugięcia

  • Wybierz tryb Weryfikacja. W oknie dialogowym Wybór kombinacji wybierz z listy rozwijanej Kombinacje użytkownika, a  następnie wybierz uprzednio zapisaną kombinację (Rys.32) i zatwierdź przyciskiem OK.

komb_uzytkownika

Rys.32: Wybór kombinacji do weryfikacji ekstremum ugięcia

Poniżej przedstawiono mapę oraz wykresy ugięć w przekrojach “Strop 1 – połowa rozpiętości” oraz “Oś podciągu” (rys. 33-39)

weryfikacja uz

Rys.33: Mapa ugięć uzyskana dla statyki nieliniowej

weryfikacja uz strop 1

Rys.34: Ugięcia obliczone dla statyki nieliniowej w przekroju “Strop 1 – połowa rozpiętości

weryfikacja uz podciąg

Rys.35: Ugięcia obliczone dla statyki nieliniowej w przekroju “Oś podciągu

Z porównania wykresów z Rys.33-35z wynikami dla statyki liniowej wynika, że ugięcia wzrosły w stropie z 5.066 do 5.142 mm, natomiast w podciągu nie uległy zmianie (wynika to z braku zarysowania w podciągu).

Warunek ugięć został jednak spełniony zarówno w podciągu (uz = 0.366 mm < 10 mm = l/500 = uz,lim) jak i stropie (uz = 5.142 mm < 13 mm = l/500 = uz,lim). Procedurę analogiczną do przedstawionej w tym punkcie należy stosować dla weryfikacji pozostałych wielkości wymiarowania każdorazowo jeśli zachodzi znacząca zależność od zarysowania.

Załączniki do pobrania

Plik Opis Rozmiar pliku Pobrania
sdi płyta_strop_zelbetowy 357 kB 778

Leave a Comment